有效市场¶
预测、随机游走与均值回归¶
一场让学生画出 2050 年股市的晚餐实验¶
今天我想讲有效市场假说：它的思想史、相信市场有效的理由，以及怀疑它的理由。先从上周五在 Berkeley College 晚餐时做的实验开始。
我给每位参加晚餐的学生发了一张纸，上面画着 Standard & Poor's 500 指数从 1950 年到 2016 年授课前几天的走势，右侧留出空白，一直到 2050 年。我请大家独立画出对 2016 至 2050 年股市的预测，并且不要偷看别人怎样画。
收回的图大多包含一连串转折：先跌约 20%，再修正，又跌一次，然后繁荣、崩盘、再繁荣。另一张图更加悲观。学生们似乎是一个很悲观的群体。
如果市场完全不可预测，有效市场理论会要求怎样的预测？一种答案是从当前价格水平画一条水平直线。它不是说未来价格真的最可能恰好停在今天，而是说未来每一步可能向上，也可能向下；既然无法预测方向，条件期望就是今天的价格。
另一个版本会画一条完全平滑的指数增长曲线，把长期平均增长纳入预测。此时价格不是没有漂移的随机游走，而是“带增长的随机游走”。只有两三位学生大致这样画。
大多数人实际画的不是**期望路径**，而是一条自己觉得“看起来可能发生”的路径。他们把近期历史中的繁荣与崩盘复制到未来，却说不出为什么转折点恰好落在 2020 年或另一个具体年份。这样的图看起来像历史，所以显得可信。这与 Kahneman 和 Tversky 所说的 **代表性启发（representativeness heuristic）**有关：人在预测时经常寻找一个与过去相似的样本，而没有真正计算未来每一时点的条件期望。
醉汉和路灯：随机游走的直觉¶
统计学家 Karl Pearson 于 1905 年在科学期刊《Nature》中提出了 **随机游走（random walk）**这一术语。随机游走的每次变化都与此前变化独立，而且完全无法预测。可以写成：
流行的比喻是一个醉汉站在路灯旁。假设他醉得很彻底，每一步的方向都完全随机。现在请预测十分钟、二十分钟或三十分钟后他会在哪里。你知道他大概不会仍然站在路灯下；可你不知道他会在左边、右边还是另一个方向，所以最好的点预测仍然是路灯的位置。预测结果不一定是最终实现值，二者不能混为一谈。
1973 年，Princeton 教授 Burton Malkiel 出版畅销书《A Random Walk Down Wall Street》。这本书不是最初提出理论的学术作品，而是一次成功的普及，售出数百万册。它向公众传达：股价实际上呈现随机游走特征，你以为自己能够预测只是一种错觉，因此不应不断预测和交易，而应持有分散化投资组合。这个观念从那时起成为传统智慧。
不过，Malkiel 的书也有一个有趣之处：最后一章仍给出了若干似乎与随机游走不完全一致的投资建议。我后来在鸡尾酒会上遇见他，直接提出这个问题。他大意回答，自己仍不能把其他思考方式完全从脑中清除。我们在心理上似乎并不适应真正不可预测的随机游走。
脚踝上的弹力绳：AR(1) 的均值回归¶
随机游走并不是唯一模型。另一种选择是一阶自回归模型，也就是 AR(1)。把 100 看作路灯和起点，可以写成：
现在醉汉的脚踝上系了一条弹力绳，绳子的另一端连在路灯上。他走得越远，弹力绳越会把他拉回来。式中的 \(X_{t-1}-100\) 表示他离路灯有多远；\(\rho\) 很高时，绳子的拉力很弱，他可以游荡很久，但最终仍有回来的倾向。这就是 均值回归（mean reversion）。
若 \(\rho=1\)，式中的两个 100 会抵消，AR(1) 就退化成随机游走。如果 \(\rho\) 小于 1 但非常接近 1，仅凭有限样本很难分辨两者。课堂把一条随机游走路径与 \(\rho=0.9\) 的 AR(1) 路径画在一起，肉眼看起来十分相似。
区别对投资建议非常重要。如果股价真是随机游走，过去价格不能帮助预测下一步；如果价格是围绕某个正常水平缓慢均值回归，那么价格过高时应减少持仓，价格过低时再进入市场。问题是，在一段并不长的历史中，我们很难确定自己看到的是哪一种过程。
理解补充｜“明天价格等于今天”说的是期望，不是确定性
在随机游走模型里，明天价格可能大涨或大跌。条件期望 \(E_t(X_{t+1})=X_t\) 只表示把所有可能涨跌按概率平均后，最好的点预测是今天的值。随着预测期限增加，可能结果的分布通常会越来越宽，并不是未来越来越确定。
怎样管理非理性繁荣¶
有人问，经济学家和 Wall Street 从业者常根据近期历史预测市场，可市场又可能具有非理性和行为偏差。面对住房市场一类“非理性繁荣”，风险管理怎样把这种心理纳入考虑？
这是一个很深的问题：为什么某些时期会出现非理性繁荣，另一些时期不会，我们又能做什么？人们最常谈的工具是中央银行政策。中央银行觉得市场定价过高时可以收紧信贷，认为定价过低时可以放松信贷。它们似乎并不热衷于直接稳定金融市场，但资产价格多少会进入决策。
这种做法并没有真正处理基本心理。人们常把投机资产的价格与支付账单、产生股息的底层企业割裂开来，转而观察市场参与者的心理、价格趋势和技术分析。他们不再聚焦长期价值应由什么基本面决定，而是试图预测自己买入和卖出之间的下一个月会发生什么。
有人提出用制度减少这种短期投机。例如，对证券交易征收交易税，鼓励投资者延长持有期；资本利得税也可以区别短期和长期收益，以提高短期交易的成本。UCLA 的 Michael Brennan 还建议，为不同遥远期限的公司股息分别建立市场，让投资者直接思考未来某个日期的股息，从而把注意力拉回基本面。后来确实出现了股息索取权市场，但按课程观察，它没有产生重大影响。
人的心理不容易管理。问一位精神科医生就会知道：抗抑郁药和抗精神病药会有帮助，却无法按一套常规办法治好一切。任何处理市场非理性繁荣的办法也有类似局限。我有时开玩笑，希望股市也有治疗躁郁症非理性兴奋所用的 lithium，但它显然不会自动在市场中发挥作用。
信息竞争与有效市场思想史¶
从 Reuter 的信鸽到电报和寻呼机¶
下面回顾市场效率观念的历史。从十九世纪开始，信息技术迅速发展。电报发明以前，一位名叫 Reuter 的人就意识到股票市场需要最新信息，并决定出售信息服务。
当时信鸽飞得比任何人类交通工具更快。Reuter 在欧洲主要城市设立办事处并饲养信鸽。London 市场发生重要事件后，工作人员把写有消息的纸条系在信鸽腿上，送往 Paris。课堂估计一次飞行约需四至六小时；比其他人更早得到信息，会带来交易优势。信鸽服务因此取得成功。
后来，Samuel F. B. Morse 在 New Haven 参与发明电报——我记得大约是 1840 年前后——Reuters 转而使用电报进一步提速。到十九世纪末，市场已经能以电的速度传递消息。二十世纪手机出现以前，交易者还随身携带寻呼机；重要新闻一来，设备就会发出提示。
这一历史使随机游走听起来很可信：有那么多聪明人努力比别人更快获得信息，并在收到消息的瞬间交易，普通人当然很难击败市场。London 市场下跌可能意味着 Paris 也会下跌；过去的困难是消息无法及时传到 Paris，而快速通信建立以后，Paris 价格几乎会立即调整。
为什么上周的报纸不能给你免费优势¶
人们需要摆脱一种朴素想法：读到一条新闻，就以为可以据此预测股票。有人拿着上周《Wall Street Journal》的报道去问经纪人：“这家公司有一种新药即将上市，我是不是应该买？”经纪人可能反问：“你是什么时候读到的？上周？”
消息刚出现时，经纪人的寻呼机已经响了。他可能在 15 秒内与同事交换一句意见并下达卖单，又在 30 秒后觉得第一反应不对而买回；两分钟内，团队已经咨询专业人士，价格剧烈波动后停在新的水平。市场也许在最初 15 秒没有完全有效，但上周的公开新闻早已进入价格。
市场价格是一种集体知识¶
1904 年，Charles Conant 在杂志中发表了一篇很好的文章。他提到，缺乏了解的公众把市场看成赌场；但只要稍作思考，就会明白，一项在现代商业机制中如此重要的功能，一定是经济中有用而必要的组成部分。
市场价格是许多人努力估计价值并把自己的钱押在判断上以后形成的。没有市场，我们甚至不知道许多东西值多少。任何商业计划都需要价格：企业要购买商品，要按某个利率借款，这些价格都关系到是否建厂、是否雇人等理性决策。
按照 Conant 隐含的看法，市场不仅有效，而且比任何个人掌握的知识更好，因为许多人都在用真金白银进行交易。市场产生对基本价值的最佳估计，企业再据此作出生产决策。这是一套非常美的系统。
金融危机前后，教科书的语气发生变化¶
金融危机以前，教科书常热情地为金融市场辩护。课程教材作者 Fabozzi 在 2002 年的早期版本中写道，在正常运转的自由交易市场里，公开可得的相关信息会使证券得到正确定价。
Richard Brealey、Stewart Myers 和后来的合作者所著教科书也曾说，证券价格准确反映可得信息，并在新信息出现时迅速反应。他们提醒读者不要误解有效市场：理论不否认税收和交易成本，也不否认有人聪明、有人愚蠢；它只说资本市场竞争极其激烈，不存在自动赚钱的机器，证券价格反映资产真实的内在价值。这其实仍是一个很强的表述，近乎要求读者把市场价格当作真理。
到 2008 年版本，作者的措辞明显更谨慎：还需要更多研究，才能充分理解为什么资产价格有时会如此偏离看上去应由未来支付折现得到的价值。我不是在嘲笑这些优秀学者；写教科书的人会反映所处时代的思想。措辞变化只是说明，金融危机以后，有效市场假说受到很大冲击。
有效市场在二十世纪六七十年代形成一场科学革命，并可能参与塑造了二十世纪九十年代全球极端牛市的思想氛围。人们终于相信，股市怎样走都是对的，住房市场怎样走也都是对的，因为市场有效。不幸的是，事情没有这么简单。
弱式、半强式与强式有效¶
Harry Roberts 在 1967 年提出“有效市场”这个名称，并区分三种形式，尽管类似思想可以向前追溯近百年。
- 弱式有效（weak form）：过去价格中包含的信息不能帮助预测未来价格。
- 半强式有效（semi-strong form）：所有公开可得信息已经进入市场价格。
- 强式有效（strong form）：包括公司内部信息在内的全部信息都已反映在价格中，因此即使掌握内幕信息也无法持续获得超额收益。
我认为讨论通常应聚焦半强式。我不相信公司完全不能保守秘密；信息有时会泄露，但并非总会泄露。
为什么它五十年后仍只是“假说”¶
学生问，有效市场假说已经提出五十年，为什么还叫假说？研究和数据难道还不足以让我们接受或拒绝它吗？更令人困惑的是，Nobel Prize 为什么会同时授予明确拥护这一理论的 Eugene Fama 和挑战这一理论的我？
首先，这个思想其实远不止五十年。几个世纪以前就有人认为市场美妙而接近完美，只是没有把它表达成现代形式。“有效市场”一词由 Fama 推广，他也与我同获 Nobel Prize。我非常敬佩 Fama，他关于这一问题的论文很有意思。
我会说，有效市场假说是一个**半真理（half-truth）**。它在某种程度上正确，而且非常有用。打算投资的人往往高估自己的能力，学习有效市场可以纠正这种自负。Fama 听到我这样讲应该会高兴。
另一方面，市场并没有完美到可以无条件信任。严格相信有效市场的人也许会说，中央银行负责人永远不应评论股市，因为市场比任何个人都聪明。我认为他们平时也许不应频繁评论；但市场有时看起来确实疯狂，而 Federal Reserve 或其他中央银行负责人有时会比市场更明智，应当表达判断，当然也不是每次都对。
市场还长期出现过某些异常。例如，历史上购买低市盈率股票曾长期产生较好回报。我认为，心理解释可能最合理：有些股票因为没人记得而被忽视、价格过低，另一些股票因为炙手可热而被推得过高。这也是理解市场波动时不能忘记的事。因此，与其称为有效市场“假说”，也许更合适的名称是有效市场“半真理”。
理解补充｜难以击败市场与价格永远正确是两回事
竞争激烈可以让某个错误很难被投资者稳定、低成本地利用，却不能逻辑上保证价格与基本价值完全相等。识别偏差需要模型和信息；交易还有风险、融资限制与时间成本。市场可能存在偏差，同时又让多数人无法轻易从中赚钱。
从现值与市盈率检验“价格正确”¶
Gordon 模型怎样连接价格与盈利¶
股票价格应当等于未来预期股息的折现现值。这里暂且作一个简化，假定盈利全部等于股息，并把今天的盈利近似看作下一期盈利。Gordon 模型可以写成：
其中，\(P\) 是价格，\(E\) 是盈利，\(r\) 是包含风险调整的贴现率，\(g\) 是盈利增长率。于是：
如果不同股票具有相同风险和相同增长率，它们的市盈率 \(P/E\) 就应相同。有效市场理论因此必须解释，为什么有些公司的价格相对于盈利明显高于另一些公司。
按照 Gordon 模型，答案只能来自两处。第一，公司风险较低，例如 Beta 较低，因此投资者使用较低的贴现率 \(r\)，愿意为同样盈利支付更高价格。第二，投资者有理由相信公司的盈利增长率 \(g\) 很高，分母 \(r-g\) 因而更小。
有些股票的交易价格甚至达到盈利的 100 倍。为什么有人愿意支付这样高的价格？有效市场理论会说，市场以它的集体智慧判断，这家公司要么风险非常低，要么未来盈利增长会非常惊人。由此还得到一个可检验含义：其他条件相近时，高市盈率应当预示较高的后续盈利增长。
边际投资者与优胜劣汰的理由¶
为什么人们相信市场应当有效？一个理由是“边际投资者”的故事：经常交易并真正影响价格的，是行动迅速、立即利用信息的聪明人。另一个理由是优胜劣汰：进入 Wall Street 的人可能看起来聪明却并不真的聪明，但持续犯错者会亏损并逐渐失去影响价格的资本。
行业和国家的市盈率可以长期不同吗¶
学生问，不同行业是否仍可以有不同的平均市盈率。历史上，行业之间和国家之间确实存在长期差异。二十世纪八十年代的 Japan 是一个突出例子：整个日本市场的市盈率一度接近 100。
日本以外的人都说：“这太疯狂了，日本人怎么回事，价格太高了。”可在日本国内，感觉很不一样。我曾用问卷比较美国人与日本人对日本股市的态度，因此知道美国受访者高度怀疑，日本受访者却非常热情。
后来，日本市场的市盈率大幅下降。我认为，日本人和其他地方的人一样，都是普通人；他们只是被本国成功激发得过于兴奋，把价格推得太高。这种心理因素可以造成长期的市盈率差异。当然，也可能存在其他解释，例如不同国家和行业采用不同会计准则，使账面盈利不能直接比较。
理解补充｜高市盈率提出了问题，并没有自动给出答案
由 \(P/E=1/(r-g)\) 可知，高市盈率可能来自高增长预期，也可能来自低要求收益率。它还可能来自周期性低盈利、会计口径或市场情绪。Gordon 模型提供的是核对解释的框架：必须指出究竟是 \(r\)、\(g\) 还是盈利度量发生了变化。
聪明的钱、市场崩盘与“半真理”¶
聪明投资者确实可能表现更好¶
耶鲁的一项研究由 Glenn Ellison 参与，考察了所谓“smart money”。研究者不能直接取得每位投资者的 SAT 成绩，于是用其毕业院校学生的平均 SAT 成绩作推断。结果发现，按这种方法推测得分较高的人，投资表现也优于其他人。我认为这很重要。虽然不愿这样说，但人的分析能力确实并不完全相同。
然而，聪明人存在，不表示公众听到的每个自信建议都可靠。就在晚餐实验中四分之三的参与者预测市场将崩盘之际，David Levine 在上周六的报纸上写道：应该把多少退休储蓄投入股票？“全部。”我看到时有些震惊。市场如此动荡，他却建议人们把所有钱放进去。
文章还说 Warren Buffett 曾建议把 90% 的组合放在股票里。我不确定 Buffett 是何时说的，但 Levine 说 Buffett 还太保守。整篇文章并非毫无思考，可“把一切投进股市”的推销结论并没有从前文自然推出，最终更像一种直觉。
有效市场是半真理：市场中确实有很多聪明人，可聪明才智有相当一部分被用于营销和操纵你的心理。作者也许完全出于善意，我不是要贬低他的伦理；问题是，传播最广的往往就是这样极度自信的句子，它们会反过来推动市场。
一次崩盘能不能推翻有效市场¶
有人问，1987 年或 2008 年那样的大型股灾，是证伪还是证实有效市场假说？它们是价格追上信息，还是信息追上价格？
统计上的困难是，大型崩盘只有少数几个。要否定一个假说，通常需要很多数据。另一方面，亲历危机的人经常说，那次经验削弱了自己对市场的信任。他们每天阅读新闻、与身边人交谈，亲眼看见情绪怎样影响买卖，也看见许多交易者根本不知道发生了什么。生活在崩盘之中，会让人凭直觉觉得“市场完全完美”是一种疯狂想法。我至今没有见过一个始终完全理性的人；所有人买卖行为的合成结果又怎么会自动完全理性？
Eugene Fama 被问到 2008 年的市场价格时则说，市场表现得很好，因为在人们普遍承认衰退以前，价格就已经开始下跌；股价提前纳入了衰退信息。
股市是预测衰退，还是造成衰退¶
股票市场倾向于在经济衰退以前下跌；股市作为领先指标，已有近百年的记录。对此有两种解释。一种是市场比其他人聪明，像预言家一样看到未来。另一种是股市下跌本身造成或加深了衰退。
市场一跌，人们会想：“是不是哪里出问题了？”这像测量体温以后发现异常，忽然开始觉得自己也许真的病了。大量人同时这样反应，就会减少消费、投资和招聘，于是产生从市场价格到实体经济的反向因果。
当然，也可以说 2008 至 2009 年股市崩盘反映了住房市场的底层问题，因此价格是在处理新信息。这个争论可以从不同方向回答。我常问，在一次崩盘中，实体经济因衰退遭受的损失究竟有多大，股价反应是否与它相称。
1929 年开始的股市崩盘到 1932 年触底，市场损失了超过 80% 的实际价值。这当然是巨大跌幅。人们会说，随后不是发生了 Great Depression 吗？确实如此；但 Great Depression 并不等于 GDP 下跌 80%，而且经济后来恢复了。人们很喜欢讲故事，也能编出一个故事，把市场描述成极其准确的预言家。对我来说，那仍然只是一个故事，并不能自动证明 80% 的价格变化全是对未来现金流的理性计算。
理解补充｜少数危机为何难以成为单独的统计结论
崩盘罕见，样本量小；同时，“基本价值”本身也不是可以直接观察的数字。危机可以显示情绪、融资约束与反馈效应确实存在，却很难只凭一次事件精确分解：多少跌幅是新信息，多少是风险溢价变化，多少是非理性价格偏离。