期权¶
期权概述：付出价格，保留未来的选择¶
看涨、看跌与合约双方¶
期权（option）是一份合约，任何合约都有两边：买入期权的人和卖出期权的人，后者通常称为期权的**卖方或签发人（writer）**。
期权分为两种。**看涨期权（call option）**给持有人按预先确定的价格买入某个标的物的权利；**看跌期权（put option）**给持有人按预先确定的价格卖出标的物的权利。买方不必等到交易当天才接受市场价格，而是提前锁定一个可以买或卖的价格。
它与远期的根本区别是：期权买方有权利，却没有必须履约的义务；远期双方都作出了承诺。远期买方必须在未来买，卖方必须按约定价格卖。期权把选择留给买方，因此买方在签约时要向卖方支付**期权费（premium）**，作为卖方未来受买方选择约束的补偿。
选择并不是任意行使的“自由意志”¶
有人觉得期权的本质是自由意志：将来想买就买，不想买就不买，等到心情明确再决定。但金融中的行权通常并不取决于感觉，而取决于是否有经济利益。
若看涨期权允许按低于市场价的价格买入，持有人通常一定会行权。即使他本人不想拥有那件东西，也可以按合约低价买入，再到公开市场卖出赚取差额。看涨期权因此是一项被截断的索取权：只有标的价格高于合同约定价格的部分，才转化为持有人到期时的价值。
一份期权必须明确哪些事项¶
期权合约至少要规定：
- 到期日（expiration date）：期权权利终止的日期；到期没有行使，合约此后便失去价值。
- 行权方式或行权期（exercise style/period）：美式期权可在到期前按约定行权，欧式期权通常只能在到期日行权。
- 行权价或执行价（exercise/strike price）：看涨期权可以按什么价格买入，看跌期权可以按什么价格卖出。
- 标的资产与数量（underlying and contract size）：可以买卖的究竟是什么，以及多少单位。
建购物中心以前，先买下农场的选择权¶
期权并不限于股票。假设开发商打算在城市附近建设购物中心，看中一块位置合适的农场，但项目尚未最终确定。他可以找到完全不知道计划的农民，说：“我想买下你这块农场的一份期权。我们也许改变主意，但希望确定将来有权取得这块地。”
农民起初也许会问为什么要卖农场。开发商解释，这只是一份期权；若最后不用，农民仍保留现在收到的钱。农民可能因此同意。开发商用期权费避免在规划完成前就买下整块土地，农民则因暂时放弃一部分未来选择得到补偿。
这样的安排无疑有很长历史。William Goetzmann 对古代金融的研究会让人想到，甚至 Sumerian 时代也可能有人使用相似思想：我还没确定是否购买，却担心卖方以后不肯卖，于是先付钱取得选择权。
理解补充｜权利、到期收益和利润是三件事
期权赋予一项权利；到期收益由标的价格与行权价决定；最终利润还必须减去一开始支付的期权费。说“看涨期权到期价值为 5 美元”，不等于买方一定赚了 5 美元。
解读期权报价：内在价值之外还有等待的价值¶
从荷兰手写填空的印刷合约说起¶
Goetzmann 与 Rouwenhorst 合编的一本金融史文集收录了 Gelderblom 和 Jonker 等荷兰学者对期权史的研究。有确切记录的早期期权来自十七世纪的 Holland；课程展示的是一份 1730 年合约，用于购买一家荷兰海外贸易公司的股份。
合约正文已经印好，再由当事人手写填入具体内容。这种印刷表格本身也是一种重要创新，像把重复执行的规则预先写成程序。后来人们把标准合同文字称为 boilerplate，这一称呼也与印刷制版的历史相关。信息时代并不只从计算机开始；可复制的标准表格早就在降低交易成本。
期权后来越来越常见，纸质报纸曾刊登期权行情。到课程授课时，Chicago Board Options Exchange（CBOE）网站则能即时展示报价。
读懂 Intel 的看涨期权表¶
课程随机选择 Intel Corporation 作为例子。它生产计算机芯片，股票代码为 INTC。教授解释，当时四个字母通常提示它在 NASDAQ 上市，而 New York Stock Exchange 的代码通常不超过三个字母。课件中的 Intel 股价为每股 31.63 美元，每季度股息为 0.26 美元。这些都是当时的行情。
合约表列出 27、30、32 和 35 美元等行权价。以 35 美元看涨期权为例，当前股价 31.63 美元，立即按 35 美元买入没有意义，所以它处于**价外（out of the money）**。但到期前股价可能涨到 35 美元以上，因此它仍有价值，最近成交价约为 2.36 美元。
有人会问，既然看好 Intel，为什么不直接买股票？买一股要投入 31.63 美元，并承担股价大跌的大部分风险；买看涨期权只先支付约 2.36 美元，最大损失限于期权费，却在价格超过行权价时获得上涨收益。较小投入和不对称收益正是期权吸引人的地方，当然期权到期作废的概率也更高。
27 美元看涨期权则处于**价内（in the money）**。若立即行权，以 27 美元买入价值 31.63 美元的股票，内在价值为：
但期权最近成交价约为 7.05 美元。若花 7.05 美元买入后立刻行权，只取得 4.63 美元内在价值，反而损失剩余部分。到期前的期权还拥有“未来可能继续上涨、下跌时又可放弃”的等待价值，所以通常不应只为了取得当前内在价值而过早行权。
Bid、ask 与流动性¶
行情表同时显示最近成交价、买价（bid）和卖价（ask）。最近成交已经发生，市场之后可能变化；做市商则持续报价。若投资者想卖出，面对做市商愿意支付的 bid；若想买入，面对做市商要求的 ask。以 27 美元看涨期权为例，课件显示 bid 为 6.05 美元、ask 为 6.20 美元，二者相差 0.15 美元。这一买卖价差是做市业务收入和交易成本的一部分。
35 美元行权价合约的未平仓数量最多，买卖价差也相对窄，说明市场更活跃、做市竞争更充分。期权的理论价值必须经过真实市场的报价、价差和流动性才能成为可交易价格。
理解补充｜内在价值与时间价值
看涨期权的内在价值是 \(\max(S-K,0)\)。到期前的市场价格通常可理解为“内在价值 + 时间价值”。价外期权的内在价值为零，时间价值仍可为正；随着到期临近，其他条件不变时，这部分等待价值通常逐渐减少。
期权存在的意义：完整市场与人的心理¶
理论理由：把一项资产拆成许多状态风险¶
为什么需要期权？可以从理论和行为两个方向回答。
理论解释可以追溯到数学经济学家 Kenneth Arrow。他讨论的经济效率要求各种风险都能交易。某只股票会不会超过一个行权价、会不会超过另一个行权价，对不同的人可能具有不同意义。某个人的生活或业务恰好暴露于某个价格区间，他会希望单独交易那一段风险。
曾在 Yale 任教、课程录制时仍住在 New Haven 的 Stephen Ross，在 1976 年发表著名论文《Options and Efficiency》。他的论点是，如果市场拥有一套足够完整、覆盖不同行权价和到期日的期权，这套期权就在某种意义上补全了市场。每只股票并不是一个不可分割的风险，而是包含许多价格状态；期权把它切开，让不同状态的风险流向不同需要的人。这是期权最纯粹的理论辩护，而且其中有很多真实价值。
行为理由：显著事件会突然改变注意力¶
行为金融关注人实际上怎样思考，也承认人有时并不符合严格逻辑。人会格外注意**显著（salient）**的事，也就是那些突然抓住注意力的事。洪水发生后，许多人集中购买房屋洪水保险。可洪水风险在灾前已经存在，他们本来就应知道；只是人会遗忘，灾难发生后风险才突然变得鲜明。
看跌期权很像股票保险。投资者对一只股票抱有很大希望，却突然担心价格会暴跌，可以为持有的股票买一份行权价远低于现价的价外看跌期权。若股价真的跌破该价格，他仍可以按行权价卖出，于是给投资设置了一个底部。
“一线希望”为什么会影响期权需求¶
Hersh Shefrin 和 Meir Statman 在行为金融研究中提出 **silver lining（一线希望）**理论：人在情绪上不只看整个投资组合的最终结果，还会分别看其中一些组成部分。
假设股市大跌，一个人损失很多钱，后悔自己投入太多股票；随后他看到自己还为部分股票买了看跌期权，便会觉得好受一些：“至少我当时还有判断力，买了这些 puts，没有亏得那么多。”严格的投资组合理论要求把所有头寸加总再评价，但人会把某项局部成功当作整体失败中的安慰。
这种心理也给销售人员留下操纵空间。Shefrin 和 Statman 引用 Mr. Gross 的一本书，书名是《The Art of Selling Intangibles: How to Make Your Millions by Investing Other People's Money》。仅从标题就能看出，作者关注的是怎样从缺乏知识的客户身上赚钱，而不只是怎样服务客户。书中甚至提供给经纪人的电话推销脚本。
“三种利润来源”的推销脚本¶
设想股票经纪人 Joe Salesman 打电话给潜在客户 John Prospect。客户说自己对股票投资收益不满意。推销员随即问：“从明天开始，每次买普通股时，你愿不愿意拥有三种利润来源？”客户果然追问是哪三种。
经纪人建议客户为已经持有、表现不佳但仍希望上涨的股票卖出一份价外看涨期权，也就是构造备兑看涨（covered call）。他把收益拆成：
- 同意未来以高于买入价的行权价出售股票，现在便收取期权费，而且这笔钱永远归自己；
- 仍然持有股票，所以继续得到股息；
- 股价从买入价上涨到约定行权价的部分仍然属于自己。
客户放弃的是股价超过行权价以后继续上涨的可能。推销话术把它称为“未知、不可知的利润可能”，仿佛放弃它不值一提。措辞经过精心选择，引导客户关注三项正面来源，不去计算被截断的上涨究竟值多少。
三项来源的描述本身没有错，错误在于不放入任何金额和概率，也不把获得与放弃的部分合计。一个合乎逻辑的投资者不应因为“有三个来源”便觉得方案更好，而应把三项价值与损失的上涨空间一起量化。只有把数字列出并相加，卖出看涨期权是否划算才有意义。但很多人显然不会这样思考，这也成为期权得以销售的另一个原因。
理解补充｜备兑看涨没有凭空创造第三份收益
“股票 + 卖出看涨期权”用期权费换走了行权价以上的上涨空间。把现金流命名成三项不会提高总价值。评价时应比较整个组合在每一种到期股价下的净结果，并计入最初期权费、交易成本和税费。
期权的普遍性：从房贷违约到金融稳定¶
抵押贷款也可能包含违约选择权¶
期权无处不在，不只存在于股票或农场合约中。抵押贷款也可能包含一种违约选择。
美国 50 个州各有自己的抵押贷款规则。课程把州分成追索（recourse）和非追索（non-recourse）两类，并以 Connecticut 和 California 对比。在 Connecticut 这样的追索州，借款人停止还款后，贷款人不仅可以取得房屋，还可能通过法律程序追索其他收入或扣押工资。在课程所说的 California 非追索情形中，贷款人只能收回并拍卖住房，不能继续追索借款人的其他财产。
于是，非追索贷款很像给借款人一份选择权：若房屋价值远低于剩余贷款，借款人可以停止还款并把房屋交给贷款人。有人把这种做法称为 jingle mail——把房门钥匙装进信封寄给贷款机构，告诉它“我离开了，房子归你”。在 Connecticut，这并不是同样意义上的无后续责任权利。
理解补充｜现实中的追索权取决于具体法律与合同
课程用州别对比说明期权直觉。实际是否追索还可能取决于贷款用途、止赎程序、州法例外和合同条款，不能只凭房屋所在州作判断。这里保留的是授课时的简化讲法。
标准化期权交易所出现得很晚¶
期权思想很古老，但专门交易所并不古老。1973 年，Chicago Board Options Exchange 从 Chicago Board of Trade 分离出来，成为课程所称的第一家期权交易所，开始提供标准化期权。
1730 年的荷兰合约已经有标准印刷格式，却没有统一行权价和到期日，那些项目仍由交易双方手写填入。当时没有电话，也没有集中显示的公开报价；经纪人只能走进市场逐个询价。现代交易所同时标准化合约并集中报价，期权后来也在股票和期货交易所交易，由此获得更高流动性。
衍生品的系统性危险来自相互依赖¶
学生问，普通投资者购买的 ETF 等产品可能把期权和其他衍生品纳入组合；若零售投资者甚至不知道自己间接持有衍生品，这些工具是否危险？
确实有担忧。衍生品曾被称作“大规模杀伤性武器”，因为危机时可能突然失效。2008 年次贷危机中，许多机构参与互换（swaps），后来交易对手濒临破产，原本以为存在的保护可能无法兑现，并形成复杂的相互依赖困局。
美国《Dodd-Frank Act》在 Washington 建立 Office of Financial Research，试图监测宏观金融不稳定；其他国家也有类似行动，位于 Switzerland 的 Financial Stability Board 同样研究怎样提高体系稳定性。课程的判断是，衍生品发展太快，相关数据收集落后，监管者没有及时掌握所有联系。以上机构和制度描述均按授课时点保留。
有风险不等于没有用途¶
另一方面，衍生品与保险一样有真实用途。为房屋购买火灾保险通常是一件好事；投资者也可以通过 put 为资产价格设置下限。课程还提到，CME 已经提供与房地产社区价格相关的合约，不必为某一栋具体房屋设置实物交割。
这些工具若继续发展，可能带来更好的社会。教授给出的“底线”是：它们能够降低不平等。人们常以为只有政府可以应对经济不平等，但保险业也构成重要防线，帮助家庭避免因健康问题、房屋火灾和其他偶然打击突然陷入痛苦的不平等。衍生品既可能放大网络脆弱性，也可能把原本集中落在个人身上的风险分散出去；制度任务不是简单禁止，而是让有用的风险转移不以隐蔽的系统风险为代价。
看跌看涨平价：同一结果必须有相同价格¶
到期日的看涨与看跌价值¶
先只看期权到期当天。令标的股票价格为 \(S_T\)，行权价为 \(K\)。看涨期权的内在价值为：
若行权价是 20 美元、股价只有 15 美元，按 20 美元买入没有意义，期权作废；若股价为 25 美元，持有人会按 20 美元买入并立即以 25 美元出售，得到 5 美元。只要期权处于价内，到期不行权就像把钱留在街上；只有没有注意账户的人才可能错过，教授认为这种错误并不常见。
看跌期权给出按 \(K\) 卖出的权利，所以到期价值方向相反：
股价低于行权价时，看跌期权才值得行使；股价高于行权价时，它到期作废。
看跌与看涨为何受到套利约束¶
同一标的、同一行权价和同一到期日的看涨与看跌期权之间存在**看跌看涨平价（put-call parity）**。课程在考虑到期前股息时写为：
等价地：
其中 \(PV(K)\) 是到期支付行权价的现值，\(PV(D)\) 是到期前股息的现值。
这不是一条依赖“大家看法相同”的预测公式，而是由套利约束的相对价格关系。股票和保护性看跌组成的结果，可以由看涨期权、到期支付行权价的安全资产以及股息安排复制。两个组合在每种到期股价下产生同样现金流，就应有相同价格；否则可以同时买便宜组合、卖昂贵组合，得到近乎无风险利润。
理解补充｜精确等式的适用条件
上述等式对具有相同 \(K\) 和到期日的欧洲式期权最直接，并假设股息现金流可确定地处理。课程口头说它“一般也适用于欧洲式和美式期权”，可以理解为相同套利逻辑仍强烈约束两者；但允许提前行权的美式期权通常需要使用包含上下界的不等式，不能在所有情况下机械套用完全相同的等号。
用 Intel 报价粗略检验平价¶
课程继续使用 Intel。股价为 31.63 美元，行权价为 27 美元，到期日为 2018 年 1 月 19 日。为避开单边报价，教授取 bid 与 ask 的中点估计期权价格：看涨期权为 \((6.05+6.20)/2\)，看跌期权为 \((2.62+2.71)/2\)。从课程日期到到期日大约有 8 次季度股息，每次 0.26 美元，所以股息合计约 2.08 美元。
为了在课堂上心算，教授暂时把利率设为零，不对行权价和股息折现：
结果 32.54 美元接近实际股价 31.63 美元，但不完全相同。最明显原因是利率并非真的为零，行权价和未来股息都应折现；此外，股票使用的是最近成交价，期权使用的是做市商当前买卖报价中点，时间并不同步。若把利率、精确股息、时间和交易成本都正确纳入，平价通常相当接近。
到期前的期权为什么高于内在价值¶
到期日的最后几分钟，价格变化风险可以忽略，期权价格接近内在价值。距离到期还有数月或数年时，期权应当比当前内在价值更高，因为它还有选择价值。
例如行权价为 20 美元的看涨期权，在股票只值 15 美元时虽然价外，却仍可能在到期前涨到 25 美元，所以不应毫无价值。即使股票已高于 20 美元，看涨期权也通常高于 \(S-K\)：若股价下跌，股票持有人承受全部下跌，期权持有人却最多放弃行权，保留非对称保护。
无套利像地上的十美元¶
**无套利（no arbitrage）**意味着没有不承担风险就能确定取得的利润。教室地上为什么看不到一张无人捡的 10 美元钞票？过去可能有人掉过，但第一个看到的人已经捡走。同样，看跌看涨平价若出现明显偏差，交易者会立即利用。
教授开玩笑说，如果这种偏差能稳定存在，就有一份好工作：退学，专门交易平价偏差；既然确定赚钱，还可以借数百万美元放大规模。正因为逻辑简单、市场里有许多人寻找微小偏差，他们的交易会迅速消除偏差。实际市场只会留下交易成本、报价不同步和执行风险范围内的小差异。
利用期权对冲：保护性看跌、止损单与 SKEW¶
保护性看跌为股票设置明确下限¶
期权真正重要的用途之一是管理风险。假设你看好一家公司，希望持有它的股票，同时担心价格大跌甚至损失殆尽，可以为所持股份买入看跌期权。只要股价跌破看跌期权行权价，你就按行权价卖出，期权收益抵销股票进一步下跌。这种“股票 + 看跌期权”的组合称为**保护性看跌（protective put）**，相当于为投资设置底部。
这项保护不是免费得到的。投资者一开始要支付期权费；若股票始终没有跌破行权价，期权到期作废，期权费就是保险成本。
为什么不直接使用免费的止损单¶
还有一种办法叫**止损单（stop-loss order）**。假设你持有 1,000 股 Intel，当时每股 31.63 美元，却担心得晚上睡不着。经纪人不推荐心理医生或安眠药，而是接受一项指令：只要股价跌破你指定的 20 美元，就开始卖出。止损单除交易费用外，通常不需要像期权那样预先付费，看起来似乎更好。
区别在于，止损触发价不是保证成交价。经纪人或电子系统会在实时市场中执行，股价可能从 20 美元上方直接跳到 19 美元；指令只是此时开始卖出，未必能得到 20 美元。若卖出后股价又回到 21 美元，你可能决定买回；第二天再次跌到 19 美元，又面临相同选择。两次都在 19 美元卖、21 美元买，就连续经历“低卖高买”的 2 美元损失。
因此，止损单可能产生滑点以及价格在阈值附近反复穿越所造成的损失；看跌期权则提供在整个有效期内按行权价出售的合约权利。教授并不是断言两者永远谁对谁错，而是说必须比较期权费与使用止损策略可能出现的执行损失。
理解补充｜两种保护应对的路径不同
保护性看跌在到期前保留股票上涨，同时以合约保证下行出售价格；止损单触发后会卖掉股票，之后若反弹，投资者已不再参与，除非重新买入。即使起点和阈值相同，价格走过的路径不同，最终结果也会不同。
期权价格能否预告股灾¶
学生问，期权价格是否有预测股票价格的能力，例如能否从看跌期权价格预见股灾。CBOE 计算一个名为 SKEW 的指数。课程把方差称为分布的二阶矩，而 SKEW 关注期权价格所隐含的三阶矩和左尾不对称风险。当价外看跌期权变贵，说明市场更愿意为股灾保护付钱，SKEW 会反映这种担忧。
1987 年股灾以后，价外看跌期权长期存在偏贵倾向；若想为市场崩溃买保险，成本很高。问题是，高 SKEW 是否真的预测下一场崩溃。
相关研究很多，教授不声称记得全部结论。他回忆说，自己似乎读过 SKEW 预测波动的论文。CBOE 公布的 SKEW 数据只追溯到 1990 年，其中有几段高点；1998 年 Russian debt crisis 前后曾出现高 SKEW，市场后来确有下跌。但 SKEW 关注的是约 30 天期限，必须检查真正下跌是否恰好发生在它所覆盖的 30 天内。
教授猜测，SKEW 也许有助于预测短期股价下跌，却未必能预测人们真正关心的长期大事件。所谓“1929 年股灾”常被记成 1929 年 10 月 28 日市场突然崩掉，但 10 月 30 日市场又大幅回升，之后持续反复；真正的大跌持续了将近三年，到 1932 年才触底。
即使投资者事前不断购买 30 天看跌期权，也需要复杂计算才能知道是否真正躲过这场长期下跌。期权的期限、重复续保成本、每次行权价以及市场路径都会影响结果。教授最后仍提醒，这是一项复杂业务，应当与真正可靠的财务顾问讨论。